Question

27. Было 10 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей, и так несколько раз. Могло ли в результате получитьсяа) 2007 листов; б) 2008 листов?Указание. Подумайте, как изменяется число листов после каждого разрезания.Запишите, сколько получится листов после n разрезаний​

Answer 1

Ответ:

а) нет ; б) да.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли получить 2007 или 2008 листов после нескольких разрезаний, нужно понять, как изменяется число листов после каждого разрезания.

Изначально у нас есть 10 листов бумаги. Каждое разрезание одного листа на 7 частей увеличивает общее число листов на 6 (поскольку одна часть остается неразрезанной). Таким образом, после первого разрезания число листов станет 10 + 6 = 16.

Если продолжить разрезания, каждое последующее разрезание увеличивает общее число листов на 6. То есть после второго разрезания число листов будет 16 + 6 = 22, после третьего - 22 + 6 = 28, и так далее.

Мы видим, что после каждого разрезания общее число листов увеличивается на 6. Теперь посмотрим, можно ли получить 2007 или 2008 листов, используя это правило.

а) Для получения 2007 листов нужно решить уравнение 10 + 6n = 2007, где n - количество разрезаний. Однако это уравнение не имеет целочисленного решения для n, следовательно, невозможно получить 2007 листов.

б) Для получения 2008 листов нужно решить уравнение 10 + 6n = 2008. Решив его, получим n ≈ 332.67. Здесь также невозможно получить целое число разрезаний, поэтому невозможно получить 2008 листов.

Таким образом, ни 2007, ни 2008 листов нельзя получить после нескольких разрезаний изначально имеющихся 10 листов бумаги.