Question

Найдите значение производной функции у=g(x) в точке хо , если g(x) = cos х , х0 = -3π

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции g(x) = cos(x) в точке x₀ = -3π, мы можем использовать правило дифференцирования для функции cos(x).

Правило гласит, что производная функции cos(x) равна отрицанию синуса x: d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Применяя это правило, мы можем вычислить производную функции g(x) = cos(x) в точке x₀ = -3π:

g'(x) = -sin(x)

Теперь подставим x = -3π в выражение для производной:

g'(-3π) = -sin(-3π)

Мы знаем, что синус является периодической функцией с периодом 2π. То есть sin(-3π) равно sin(-π), так как -3π можно выразить как (-π) - 2π.

sin(-π) равно 0, так как синус равен 0 в точках, кратных π.

Таким образом, производная функции g(x) = cos(x) в точке x₀ = -3π равна:

g'(-3π) = -sin(-3π) = -sin(-π) = 0