Question

Добрый вечер помогите пожалуйста Найдите НОК(12;14;42)иНОД(168;252)сравните их

Answer 1

Ответ:

НОК(12;14;42)=2*2*3*7=84  равен   НОД(168;252)=2*2*3*7=84

Пошаговое объяснение:

сначала разложим на множители

12=2*2*3       14=2*7       42=6*7=2*3*7

Найдем НОК(12;14;42)=2*2*3*7=84

сначала выписали разложение одного числа,а потом добавили те множители,которые есть в разложении других чисел.

найдем НОД(168;252).опять разложим на множители

168 |2             252 |2

84  | 2            126 | 2

42  | 2             63  | 3

21   | 3             21   | 3

7    | 7              7     | 7

1                       1  

чтобы найти НОД надо выписать из разложения чисел одинаковые множители

НОД(168;252)=2*2*3*7=84

Answer 2

Добрый вечер! Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) трех чисел, воспользуемся следующим методом:

1. Найдем наименьшее общее кратное для первых двух чисел (12 и 14): НОК(12, 14) = (12 * 14) / НОД(12, 14).

2. Найдем наименьшее общее кратное для полученного значения и третьего числа (42): НОК(12, 14, 42) = (НОК(12, 14) * 42) / НОД(НОК(12, 14), 42).

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида:

1. Разделим первое число на второе и найдем остаток: 168 ÷ 252 = 0 (остаток 168).

2. Затем разделим второе число на полученный остаток и найдем новый остаток: 252 ÷ 168 = 1 (остаток 84).

3. Продолжим процесс, пока не получим ноль в остатке. Последнее ненулевое число будет НОД(168, 252).

Теперь вычислим НОК(12, 14, 42) и НОД(168, 252):

НОК(12, 14, 42) = (НОК(12, 14) * 42) / НОД(НОК(12, 14), 42) = ((12 * 14) / НОД(12, 14) * 42) / НОД((12 * 14) / НОД(12, 14), 42) = (168 * 42) / НОД(168, 42) = 7056 / НОД(168, 42) = 7056 / 42 = 168.

НОД(168, 252) = 84.

Таким образом, НОК(12, 14, 42) равно 168, а НОД(168, 252) равно 84.