Question

Полная колода карт (52 листа) разбивается наугад на две равные стопки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из стопок не будет ни одного туза. (Введите ответ с точностью до трех знаков после запятой)

Answer 1

Количество всевозможных исходов: $C^{26}_{52}=\dfrac{52!}{26!26!}=495918532948104$

В одной из стопок может быть 4 туза или нет, т.е. в первой стопке - 4 туза, а в другой нет тузов или наоборот. Таких вариантов 2.

Выбрать четыре туза можно $C^4_4=1$ способами, оставшиеся карты без тузов $C^{26-4}_{52-4}=C^{22}_{48}=\dfrac{48!}{22!26!}=27385657281648$. Всего таких способов 27385657281648.

Искомая вероятность:

    $P=\dfrac{2\cdot27385657281648}{495918532948104}\approx0.110$

Ответ: 0,110.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что в одной из стопок не будет ни одного туза, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество возможных исходов равно общему числу способов разделить 52 карты на две стопки по 26 карт в каждой, что можно выразить как C(52, 26) (сочетание из 52 по 26).

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 26 карт из 48 (все карты, кроме 4 тузов) и разделить оставшиеся 26 карт на другую стопку. Мы можем выразить это как C(48, 26) * 2 (потому что мы можем выбрать любую из двух стопок, чтобы не содержать тузов).

Таким образом, вероятность того, что в одной из стопок не будет ни одного туза, равна:

P = (C(48, 26) * 2) / C(52, 26)

Вычислив это выражение, получаем:

P ≈ 0.523

Итак, вероятность того, что в одной из стопок не будет ни одного туза, составляет примерно 0.523, округленно до трех знаков после запятой.