Question

Вычислить значение производных в точках с абцисcой Xо: f(x)=x*sin2x, Xo=1,

Answer 1

Ответ:

f '(1)=sin2+2cos2

Пошаговое объяснение:

f(x)=x·sin2x, x₀=1

f '(x)=(x·sin2x)'=(x)'·sin2x+x·(sin2x)'=1·sin2x+x·(2·cos2x)=sin2x+2·x·cos2x

f '(x₀)=f '(1)=sin(2·1)+2·1·cos(2·1)=sin2+2cos2

Answer 2

Для вычисления значения производной функции f(x) = x * sin^2(x) в точке Xo = 1, мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования функции синуса.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (x * d/dx(sin^2(x))) + (sin^2(x) * d/dx(x))

2. Продифференцируем каждую часть по отдельности: d/dx(sin^2(x)) = 2 * sin(x) * cos(x) (правило дифференцирования sin^2(x)) d/dx(x) = 1 (правило дифференцирования x)

3. Подставим найденные значения производных в исходную формулу: f'(x) = (x * 2 * sin(x) * cos(x)) + (sin^2(x) * 1) = 2x * sin(x) * cos(x) + sin^2(x)

4. Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке Xo = 1, подставим x = 1 в f'(x): f'(1) = 2 * 1 * sin(1) * cos(1) + sin^2(1) = 2 * sin(1) * cos(1) + sin^2(1)

Таким образом, значение производной функции f(x) = x * sin^2(x) в точке Xo = 1 будет равно 2 * sin(1) * cos(1) + sin^2(1).