Question

Учащемуся предложили выполнить тест, содержащий 10 заданий с двумя альтерна- тивными ответами: «да», «нет». Он не готов к этому заданию, поэтому на все вопросы ответил наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на два во проса теста?А.Б.В. Г.​

Answer 1

Всего 10 тестов
2 вопроса - правильно
2/10= 1/5
Ответ: 1/5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность правильного ответа на каждый вопрос равна 0.5, так как ученик отвечает наугад.

Мы хотим найти вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на два вопроса из десяти. Это означает, что он может правильно ответить на 2 вопроса, на 3 вопроса, на 4 вопроса и так далее, до 10 вопросов.

Мы можем использовать биномиальное распределение для каждого из этих случаев и затем сложить все вероятности вместе, чтобы получить итоговую вероятность.

Воспользуемся формулой биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что ученик правильно ответит на k вопросов, C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность правильного ответа на один вопрос (0.5), n - количество вопросов (10).

Теперь мы можем вычислить итоговую вероятность:

P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + ... + P(X=10) = C(10,2)0.5^2(1-0.5)^(10-2) + C(10,3)0.5^3(1-0.5)^(10-3) + ... + C(10,10)0.5^10(1-0.5)^(10-10)

После вычисления всех значений и их сложения, мы получим итоговую вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на два вопроса.