Question

Помогите решить Задачу: Сумма цифр двузначного числа на 19 меньше их произведения. Найти это число.

Answer 1

Ответ:

56; 65.

Пошаговое объяснение:

Пусть 10а + b - данное двузначное число.

По условию

ab - (а + b) = 19.

ab - а - b = 19

a(b - 1) - b = 19

a(b - 1) = 19 + b

b не равно 1, поэтому

a = (19+b)/(b-1)

a = (b-1+20)/b-1

a = 1 + 20/(b-1)

20/(b-1) - целое число, не превышающее 8, тогда (b-1) - делитель 20.

Рассмотрим делители 20: 20, 10, 5, 4, 2, 1.

а) (b -1) не равно 20, 10 и 2, так как а и b - цифры (проверкой убеждаемся в этом).

б) Если b = 6, то a = 1 + 20/(6-1) = 1 + 4 = 5.

Само число - 56. Действительно, 5•6 - (5+6) = 19 - верно.

в) Если b = 5, то a = 1 + 20/(5-1) = 1 + 5 = 6.

Само число - 65. Действительно, 6•5 - (5+6) = 19.

Других вариантов нет.

Ответ: 56 и 65.

Answer 2

Предположим, что двузначное число имеет следующий вид: AB, где A - десятки, а B - единицы.

У нас есть два условия:

1. Сумма цифр числа на 19 меньше их произведения: A + B = AB - 19.
2. Число является двузначным: 10 ≤ AB ≤ 99.

Давайте перепишем первое условие в следующем виде: AB = A + B + 19.

Теперь, используя второе условие, мы можем перебрать все возможные значения числа AB от 10 до 99 и проверить, удовлетворяет ли оно уравнению AB = A + B + 19.

Пройдемся по всем возможным значениям:

Для AB = 10: 10 = 1 + 0 + 19 (не выполняется)

Для AB = 11: 11 = 1 + 1 + 19 (не выполняется)

...

Для AB = 88: 88 = 8 + 8 + 19 (выполняется)

Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее условию, равно 88.