Question

Тіло рухається прямолінійно по закони s=2t³-2t²-4. Знайдіть прискорення в кінці другої секунди

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

Тело движется прямолинейно по закону S(t)=2·t³-2·t²-4. Находим скорость, а для этого вычислим производную от S(t):

v(t)=S'(t)=(2·t³-2·t²-4)'=(2·t³)'-(2·t²)'-(4)'=2·3·t³⁻¹-2·2·t²⁻¹-0=6·t²-4·t

Производная от скорости - это ускорение:

v'(t)=(6·t²-4·t)'=(6·t²)'-(4·t)'=6·2·t²⁻¹-4=12·t-4

Значение ускорения в конце второй секунды:

v'(2)=12·2-4=24-4=20

Answer 2

Для знаходження прискорення необхідно взяти похідну від функції шляху s по часу t, а потім підставити значення t = 2 у цю похідну.

Почнемо з розрахунку похідної функції шляху s по відношенню до t. Використовуючи правило диференціювання степеневої функції, ми маємо:

s' = d/dt(2t³ - 2t² - 4)

Диференціюємо кожен доданок окремо:

s' = d/dt(2t³) - d/dt(2t²) - d/dt(4)

s' = 6t² - 4t - 0

s' = 6t² - 4t

Тепер, щоб знайти прискорення в кінці другої секунди (тобто при t = 2), ми підставимо t = 2 у вираз для похідної:

a = 6(2)² - 4(2)

a = 6(4) - 8

a = 24 - 8

a = 16

Таким чином, прискорення в кінці другої секунди дорівнює 16.