Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ 2-УЮ ПРОИЗВОДНУЮ ПОЖАЛУЙСТА! y=x*e^-x ВОТ ПЕРВАЯ: y1=x*e^-x+x*(e^-x)=e^-x+x*e^-x*(-x)=e^-x-x*e^-x

Answer 1

y'' = -e^-x - e^-x + xe^-x = -2e^-x + xe^-x

Answer 2

Хорошо, чтобы найти вторую производную функции y = x * e^(-x), мы сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную.

Первая производная (y') функции y = x * e^(-x) найдется с помощью правила производной произведения:

y' = (x)' * e^(-x) + x * (e^(-x))'

Здесь (x)' обозначает производную x по переменной x, а (e^(-x))' обозначает производную e^(-x) по переменной x.

(x)' = 1 (производная x по x равна 1)

(e^(-x))' = -e^(-x) (производная e^(-x) по x равна -e^(-x))

Подставим значения:

y' = 1 * e^(-x) + x * (-e^(-x)) = e^(-x) - x * e^(-x) = e^(-x) * (1 - x)

Теперь возьмем производную от y' по переменной x, чтобы получить вторую производную (y''):

y'' = (y')' = ((e^(-x) * (1 - x))' = (e^(-x))' * (1 - x) + e^(-x) * (1 - x)'

Снова используем правило производной произведения:

(e^(-x))' = -e^(-x) (1 - x)' = -1

Подставим значения:

y'' = (-e^(-x)) * (1 - x) + e^(-x) * (-1) = -e^(-x) + x * e^(-x) - e^(-x) = -2e^(-x) + x * e^(-x)

Таким образом, вторая производная функции y = x * e^(-x) равна -2e^(-x) + x * e^(-x).