Question

Петя и вася работая совместно покрасили забор за 4 часа. если бы сначала петя покрасил половину забора а затем вася оставшуюся половину то весь забор был бы покрашен за 9 часов. за какое время может покрасить забор петя работая в одиночку если известно что его производительность труда выше чем у васи Ps: помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

6 часов

Пошаговое объяснение:

вместе ---- 4 часа

по половине --- 9 часов

Петя, если он быстрее Васи --- ? час

Решение

   Принимаем всю работу за 1

Х, час ---- нужно одному Пете для покраски забора

1/Х, раб/час --- производительность Пети

У, час --- нужно одному Васе для покраски забора

1/У, раб/час --- производительность Васи

1/Х + 1/У = 1/4 ---- совместная производительность по условию

1/2 *Х + 1/2 * У = 9 (час) ---- за такое время будет покрашен забор при поочередной работе  .

    Отсюда: Х + У = 18;  У = 18 - Х  Подставим это значение У в уравнение совместной производительности

1/Х + 1/(18-Х) = 1/4

4*(18 - Х) + 4Х = Х*(18 - Х)

72 - 4Х + 4Х = 18Х - Х²

Х² - 18Х + 72 = 0

D = 18² = 4*72 = 324 - 288 = 36 = 6² ;  D > 0

Х₁ = (18 + √6²)/2 = (18+6)/2 = 12

Х₂ = (18 - √6²)/2 = 12/2 = 6

У₁ = 18 - 12 = 6

У₂ = 18 - 6 = 12

   Так как по условию производительность Пети выше, то он затратит меньше времени . Х = 6 (час); У = 12 (час)

Ответ: 6 часов

Проверка:

1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4

6/2 + 12/2 = 3 + 6 = 9 ( час)

Answer 2

Пусть Петя покрасит забор в одиночку за время t часов. Тогда за один час Петя покрасит 1/t часть забора.

Зная, что Петя и Вася вместе покрасили забор за 4 часа, мы можем сказать, что за один час они покрасят 1/4 часть забора.

С другой стороны, если Петя покрасил половину забора за t часов, то за один час он покрасит 1/(2t) часть забора. Аналогично, если Вася покрасил оставшуюся половину за 9 часов, то за один час он покрасит 1/(2*9) = 1/18 часть забора.

Суммируя производительности Пети и Васи, мы получаем уравнение:

1/t + 1/18 = 1/4

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

1/t - 1/4 + 1/18 = 0

Общий знаменатель для всех дробей равен 36:

(36 - 9t)/36 - 9/36 + 2/36 = 0

(36 - 9t - 9 + 2)/36 = 0

(29 - 9t)/36 = 0

Умножаем обе части уравнения на 36:

29 - 9t = 0

9t = 29

t = 29/9

Таким образом, Петя может покрасить забор в одиночку за примерно 3.22 часа.