Question

Вычислить (3-j)^7 Срочно!!!!) плизз

Answer 1

${(3 - j)}^{7} = {3}^{7} - {j}^{7} = \\ 2187 - {j}^{7}$

Answer 2

Для вычисления выражения (3-j)^7 воспользуемся формулой бинома Ньютона. Формула имеет следующий вид:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!).

Для вычисления (3-j)^7 подставим a = 3 и b = -j в формулу:

(3-j)^7 = C(7, 0) * 3^7 * (-j)^0 + C(7, 1) * 3^6 * (-j)^1 + C(7, 2) * 3^5 * (-j)^2 + ... + C(7, 6) * 3^1 * (-j)^6 + C(7, 7) * 3^0 * (-j)^7

Теперь посчитаем каждый член этой суммы:

C(7, 0) = 1 C(7, 1) = 7 C(7, 2) = 21 C(7, 3) = 35 C(7, 4) = 35 C(7, 5) = 21 C(7, 6) = 7 C(7, 7) = 1

Теперь вычислим каждый член суммы:

C(7, 0) * 3^7 * (-j)^0 = 1 * 3^7 * (-j)^0 = 2187 C(7, 1) * 3^6 * (-j)^1 = 7 * 3^6 * (-j) = -5103j C(7, 2) * 3^5 * (-j)^2 = 21 * 3^5 * (-j)^2 = -2808 C(7, 3) * 3^4 * (-j)^3 = 35 * 3^4 * (-j)^3 = 7350j C(7, 4) * 3^3 * (-j)^4 = 35 * 3^3 * (-j)^4 = 945 C(7, 5) * 3^2 * (-j)^5 = 21 * 3^2 * (-j)^5 = 3150j C(7, 6) * 3^1 * (-j)^6 = 7 * 3^1 * (-j)^6 = -1470 C(7, 7) * 3^0 * (-j)^7 = 1 * 3^0 * (-j)^7 = -j

Теперь суммируем все члены:

2187 - 5103j - 2808 + 7350j + 945 + 3150j - 1470 - j = 1359 - 168j

Таким образом, (3-j)^7 = 1359 - 168j.