Question

Найти площадь квадрата стороны которого лежат на параллельных прямых 7x+8y-9=0 и 6x+8y+41=0

Answer 1

Ответ:

$7y = 9 - 8x .......8x = - 6x - 41$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти точки пересечения этих двух прямых, затем определить длину стороны квадрата и, наконец, вычислить площадь квадрата.

Для начала найдем точки пересечения прямых. Это можно сделать, решив систему уравнений:

7x + 8y - 9 = 0 ...(1) 6x + 8y + 41 = 0 ...(2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной y:

(7x + 8y - 9) - (6x + 8y + 41) = 0 7x + 8y - 6x - 8y - 9 - 41 = 0 x - 50 = 0

Таким образом, получаем x = 50. Подставим этот результат обратно в одно из уравнений (например, (1)):

7(50) + 8y - 9 = 0 350 + 8y - 9 = 0 8y = -350 + 9 8y = -341 y = -341/8

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (50, -341/8).

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата. Для этого вычислим расстояние между этой точкой пересечения и любой из параллельных прямых. Например, рассмотрим первую прямую:

7x + 8y - 9 = 0

Для нахождения расстояния от точки до прямой используем формулу:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки пересечения.

В нашем случае, A = 7, B = 8, C = -9, x = 50 и y = -341/8.

d = |7(50) + 8(-341/8) - 9| / √(7^2 + 8^2) = |350 - 341 - 9| / √(49 + 64) = |0| / √113 = 0 / √113 = 0

Расстояние между точкой пересечения и прямой 7x + 8y - 9 = 0 равно 0. То же самое расстояние можно вычислить для второй параллельной прямой 6x + 8y + 41 = 0 и получить также 0.

Таким образом, получаем, что стороны квадрата параллельны прямым и равны 0. Следовательно, площадь квадрата также равна 0.