Question

Ваня записал на доску одиннадцать целых чисел. Затем для любых нескольких подряд идущих чисел (даже если это одно число) нашел их сумму (всего 66 сумм). Какое наименьшее число сумм могло получиться четными. Ответьте плз очень важно

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Даны 11 подряд идущих натуральных чисел. Рассматривается суммы нескольких подряд идущих чисел. По условию мы должны считать суммы, для которых результат должен быть чётным. Рассмотрим отдельно случаи, когда первое число чётное (ч) и когда первое число нечётное (н). Сумма нечётных чисел нечётное количество всегда нечётное, поэтому в сумме должен всегда участвовать чётное количество нечётных чисел.

Первое число чётное, всего 5 нечётных чисел:

ч(1), н(2), ч(3), н(4), ч(5), н(6), ч(7), н(8), ч(9), н(10), ч(11)

1) если сумма это только одно число, то таких чисел всего 6, потому что в последовательности всего 6 чётных;

2) а) наименьшее количество суммируемых чисел будет 3 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4, 4-5-6, 6-7-8, 8-9-10 -- всего 4;  

б) количество суммируемых чисел 4 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4, 3-4-5-6, 5-6-7-8, 7-8-9-10 -- всего 4;
• н, ч, н, ч -- 2-3-4-5, 4-5-6-7, 6-7-8-9, 8-9-10-11 -- всего 4;

в) количество суммируемых чисел 5 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5, 3-4-5-6-7, 5-6-7-8-9, 7-8-9-10-11 -- всего 4;

г) количество суммируемых чисел 7 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8, 4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;

д) количество суммируемых чисел 8 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8, 3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;

• н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9, 4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2;

е) количество суммируемых чисел 9 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8-9, 3-4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2.

Если рассмотреть другие количества чисел, то в сумме будут участвовать нечётное количество нечётных чисел.

Значит, в случае, когда первое число чётное получаем: 6+4+4+4+4+2+2+2+2=30.

Первое число нечётное, всего 6 нечётных чисел:

н(1), ч(2), н(3), ч(4), н(5), ч(6), н(7), ч(8), н(9), ч(10), н(11)

1) если сумма это только одно число, то таких чисел всего 5, потому что в последовательности всего 5 чётных;

2) а) наименьшее количество суммируемых чисел будет 3 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3, 3-4-5, 5-6-7, 7-8-9, 9-10-11 -- всего 5;  

б) количество суммируемых чисел 4 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4, 3-4-5-6, 5-6-7-8, 7-8-9-10 -- всего 4;

• ч, н, ч, н -- 2-3-4-5, 4-5-6-7, 6-7-8-9, 8-9-10-11 -- всего 4;

в) количество суммируемых чисел 5 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6, 4-5-6-7-8, 6-7-8-9-10 -- всего 3;

г) количество суммируемых чисел 7 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7, 3-4-5-6-7-8-9, 5-6-7-8-9-10-11 -- всего 3;

д) количество суммируемых чисел 8 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8, 3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;
• ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9, 4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2;

е) количество суммируемых чисел 9 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:

• ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 1;

ё) количество суммируемых чисел 1 и в сумме участвует 6 нечётных чисел:

• н, ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 1.

Если рассмотреть другие количества чисел, то в сумме будут участвовать нечётное количество нечётных чисел.

Значит, в случае, когда первое число нечётное получаем: 5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=30.

Отсюда ответ: 30

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи. Пусть у нас есть 11 чисел a1, a2, a3, ..., a11.

Если мы выберем одно число, сумма будет являться самим числом и, следовательно, может быть как четной, так и нечетной.

Если мы выберем два числа, у нас будет 10 сумм. Но здесь важно отметить, что сумма двух чисел будет четной только в том случае, если оба числа имеют одинаковую четность. Это означает, что нам нужно выбрать либо два четных числа, либо два нечетных числа из нашего набора. Таким образом, минимальное количество сумм, которые могут быть четными, равно 2.

Аналогично, если мы выберем три числа, у нас будет 9 сумм. Чтобы сумма трех чисел была четной, все три числа должны быть или четными, или нечетными. Таким образом, минимальное количество сумм, которые могут быть четными, равно 3.

Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что для каждого дополнительного числа, которое мы выбираем, минимальное количество сумм, которые могут быть четными, увеличивается на 1.

Таким образом, в данном случае, наименьшее возможное количество сумм, которые могут быть четными, равно 2 (когда мы выбираем два числа).