Question

Какие числа при делении на 2 дают остаток 1, при делении на 3 остаток 2, при делении на 5 остаток 4

Answer 1

Ответ:

Все нечетные при делении на 2 дают остаток 1.

5, 8, 11, 14,17, 20, 23,26,29,32,35,38,41, и т.д. +3 дают при делении на 3 остаток 2.

9, 14, 19, 24 и т.д. + 5 дают при делении на 5 остаток 4.

Для трёх групп : 29 (+30), 59, 89, 119 и т.д.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти числа, которые удовлетворяют условиям, можно использовать китайскую теорему об остатках. В данном случае, нам нужно найти число x, которое удовлетворяет следующей системе сравнений:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 4 (mod 5)

Применяя китайскую теорему об остатках, мы можем решить эту систему сравнений.

1. Найдем M, которая равна произведению модулей: M = 2 * 3 * 5 = 30.

2. Рассчитаем обратные значения Mi для каждого модуля mi, где Mi ≡ M / mi (mod mi). Для модуля 2: M2 ≡ 30 / 2 ≡ 15 (mod 2), и поскольку 15 делится на 2 без остатка, M2 = 15. Для модуля 3: M3 ≡ 30 / 3 ≡ 10 (mod 3), и поскольку 10 делится на 3 без остатка, M3 = 10. Для модуля 5: M5 ≡ 30 / 5 ≡ 6 (mod 5), и поскольку 6 делится на 5 без остатка, M5 = 6.

3. Рассчитаем значения xi для каждого модуля mi, где xi ≡ Mi * Mi^-1 (mod mi). Для модуля 2: x2 ≡ 15 * 15^-1 ≡ 1 (mod 2). Для модуля 3: x3 ≡ 10 * 10^-1 ≡ 1 (mod 3). Для модуля 5: x5 ≡ 6 * 6^-1 ≡ 1 (mod 5).

4. Найдем искомое число x, используя формулу: x = (a1 * M1 * x1 + a2 * M2 * x2 + a3 * M3 * x3) % M, где ai - остаток в системе сравнений (1, 2 и 4), Mi - произведение модулей, xi - значение для каждого модуля.

   x = (1 * 30 * 1 + 2 * 15 * 1 + 4 * 10 * 1) % 30 = (30 + 30 + 40) % 30 = 100 % 30 = 10.

Таким образом, число, которое удовлетворяет заданным условиям, равно 10.