Question

Записать уравнение касательной к кривой y=4sin6x в точке с абcциссой x=p/18

Answer 1

Ответ:

$y=12x-\frac{2\pi }{3} +2\sqrt{3} .$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной: $y=f'(x_{0})(x-x_{0} )+f(x_{0}).$

$f'(x)=(4sin6x)'=4cos6x*(6x)'=24cos6x.$

$f'(x_{0} )=f'(\frac{\pi }{18} )=24cos\frac{\pi }{3} =24*\frac{1}{2} =12.$

$f(x_{0})=f(\frac{\pi }{18} )=4*\frac{\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3}.$

Уравнение касательной будет иметь вид:

$y=12(x-\frac{\pi }{18} )+2\sqrt{3} =12x-\frac{2\pi }{3} +2\sqrt{3} .$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой в заданной точке, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = 4sin(6x).
2. Подставьте значение абсциссы x = p/18 в найденную производную, чтобы получить значение производной в этой точке.
3. Уравнение касательной будет иметь вид y - y₀ = m(x - x₀), где y₀ - значение функции y в заданной точке, m - значение производной в этой точке, x₀ - заданная абсцисса.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 4sin(6x). dy/dx = 4 * d/dx(sin(6x))

Производная sin(6x) равна cos(6x) по правилу дифференцирования тригонометрических функций.

dy/dx = 4 * cos(6x)

Шаг 2: Теперь подставим x = p/18 в найденную производную, чтобы получить значение производной в этой точке. m = dy/dx = 4 * cos(6 * (p/18)) m = 4 * cos(p/3)

Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной m и заданная точка с абсциссой x₀ = p/18. Уравнение касательной будет: y - y₀ = m(x - x₀)

Подставим значения: y - 0 = 4 * cos(p/3) * (x - p/18)

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 4sin(6x) в точке с абсциссой x = p/18 будет: y = 4 * cos(p/3) * (x - p/18)