Question

Знайдіть найменший розв’язок нерівності x²-5x-14 ≤0

Answer 1

Ответ:х∈[-2;7]

Объяснение:

D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+56=81;

x1=(5-9)/2=-2;

х2=(5+9)/2=7;

(х+2)(х-7)=<0;

----+------(-2)------ - ------7--------+------->х

ответ:х ∈[-2;7]

Answer 2

Щоб знайти найменший розв'язок нерівності, спочатку треба знайти корені квадратного рівняння, яке відповідає цій нерівності.

Нерівність x² - 5x - 14 ≤ 0 можна спростити, факторизувавши ліву частину:

(x - 7)(x + 2) ≤ 0

Тепер ми маємо квадратний трьохчлен розкладений на добуток двох лінійних членів. Щоб знайти розв'язки цієї нерівності, потрібно визначити інтервали, на яких кожин з факторів є негативним або нульовим.

(x - 7) ≤ 0 і (x + 2) ≤ 0

Знайдемо, коли кожен з факторів менше або дорівнює нулю:

(x - 7) ≤ 0 => x ≤ 7 (x + 2) ≤ 0 => x ≤ -2

Окремо записуємо ці два інтервали розв'язків. Тепер, щоб знайти найменший розв'язок, потрібно визначити перетин цих двох інтервалів:

-2 ≤ x ≤ 7

Отже, найменший розв'язок нерівності x² - 5x - 14 ≤ 0 є -2.