Question

Составить уравнение касательной к кривой y=2x^2-3x+1 в точке с абcциссой x0=1

Answer 1

Дано: y = 2*x² - 3*x + 1 - функция,  Хо = 1.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - уравнение касательной. .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 4*x -3.

Вычисляем в точке Хо = 1.

F'(1) = 4 - 3 = 1 - производная и

F(1) = 2 - 3 + 1 = 0 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  1*(x  - 1) + (0) = x  -1  - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой в заданной точке (x0, y0) необходимо вычислить значение производной функции y(x) в точке x0:

y'(x) = 4x - 3

Затем подставить x0=1 и вычислить значение производной в этой точке:

y'(1) = 4*1 - 3 = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой x0=1 равен 1.

Чтобы найти точку касания, можно подставить x0=1 в уравнение кривой и вычислить соответствующее значение y0:

y0 = 21^2 - 31 + 1 = 0

Таким образом, точка касания имеет координаты (1, 0).

Используя угловой коэффициент и координаты точки касания, можно записать уравнение касательной в точке x0=1 в виде:

y - y0 = k(x - x0)

где k - угловой коэффициент, равный 1, а (x0, y0) - координаты точки касания:

y - 0 = 1(x - 1)

Или приведенное уравнение к виду:

y = x - 1

Таким образом, уравнение касательной к кривой y=2x^2-3x+1 в точке с абсциссой x0=1 имеет вид y = x - 1.