Question

Задача на теорию вероятности В урне было 8 белых и 10 чёрных шаров. Два шара неизвестно какого цвета вынули. Далее из урны вынимается один шар. Какова вероятность, что он окажется белым?

Answer 1

Ответ:

4/9

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A означает то, что первый вынутый шар был белым, а событие B означает то, что второй вынутый шар был белым. Мы хотим найти вероятность того, что третий вынутый шар окажется белым, то есть P(B | A).

Вероятность события A можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P(A) = (количество благоприятных исходов для A) / (общее количество исходов)

При первом вытаскивании двух шаров есть два случая: либо оба шара белые, либо оба шара черные. Вероятность первого случая можно найти, разделив количество белых шаров на общее количество шаров в урне и затем умножив на количество белых шаров после первого вытаскивания (так как первый шар не возвращается обратно): P(оба шара белые) = (8/18) * (7/17)

Вероятность второго случая, когда оба шара черные, можно найти аналогичным образом, учитывая количество черных шаров: P(оба шара черные) = (10/18) * (9/17)

Теперь мы можем вычислить вероятность события A, которая является объединением этих двух случаев: P(A) = P(оба шара белые) + P(оба шара черные)

Теперь мы можем найти вероятность события B, т.е. вероятность того, что третий вынутый шар окажется белым, при условии, что первые два шара были белыми: P(B | A) = (количество благоприятных исходов для B при условии A) / (количество благоприятных исходов для A)

При третьем вытаскивании из урны будет 7 белых шаров и 9 черных шаров (после того как первые два шара были вытащены). Вероятность того, что третий шар будет белым при условии, что первые два шара были белыми, можно найти следующим образом: P(третий шар белый | первые два шара белые) = 7 / (7 + 9)

Таким образом, вероятность того, что третий вынутый шар окажется белым при условии, что первые два шара были белыми, равна 7/16 или 0.4375, что составляет около 43.75%.