Question

Человек четыре раза бросил игральную кость. Какова вероятность, что ему трижды выпадет число очков, кратное двум?

Answer 1

Здесь случайная величина Х распределена по биномиальному закону. Схема Бернулли. Всего n = 4 испытаний; вероятность успеха в одном испытании p = 3/6 = 1/2, тогда q = 1 - p = 1/2

Вероятность того, что человеку трижды выпадет число очков, кратное двум, равна:

$P_{4}(3)=C^3_4p^3q=4\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot \dfrac{1}{2}=4\cdot\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{4}$

Ответ: 1/4.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим вероятность выпадения числа очков, кратного двум, при одном броске игральной кости. Затем мы учтем, что человек бросает кость четыре раза и нас интересует вероятность, что три раза из четырех выпадет число очков, кратное двум.

Итак, вероятность выпадения числа очков, кратного двум, при одном броске кости:

Для обычной игральной кости есть шесть равновозможных исходов, и каждое из чисел от 1 до 6 может выпасть один раз. Теперь, чтобы число было кратно двум, оно должно быть четным (2, 4 или 6). Таким образом, из шести равновозможных исходов, у нас три благоприятных исхода.

Вероятность выпадения числа, кратного двум, при одном броске кости: P(кратное 2) = 3/6 = 1/2.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что три раза из четырех выпадет число очков, кратное двум, мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (четыре броска) и мы хотим знать вероятность появления успеха (выпадения числа, кратного двум) в определенном числе испытаний (три раза).

Формула для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет ровно k раз,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число возможных комбинаций выбора k элементов из n),
• p - вероятность успеха в одном испытании,
• (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании,
• n - общее количество испытаний.

В нашем случае, n = 4 (четыре броска), k = 3 (три раза выпадет число, кратное двум), и p = 1/2 (вероятность выпадения числа, кратного двум).

Теперь рассчитаем вероятность:

P(трижды выпадет кратное 2) = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(4-3) = 4 * (1/2)^3 * (1/2)^1 = 4 * (1/8) * (1/2) = 4/16 = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что человек трижды из четырех бросков получит число очков, кратное двум, равна 1/4 или 25%.