Question

Срочно и с обьяснением плиз 30 баллов на вероятность 1.Дмитрий подбросил игральную кость два раза. Первый раз у Дмитрия выпало "Х"очков. Во второй раз у Дмитрия выпало "Y" очков (причём "Х" может быть равно "Y"). Какова вероятность того, что: 1) X+Y меньше или равно 8; 2) XY меньше или равно 8; 3) XY делится на 8. 2.Интернет-магазин отправил три заказа в три пункта выдачи. Вероятность своевременной доставки заказа в первый пункт выдачи равен 0,95, во второй - 0,9, в третий - 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только один пункт выдачи получит заказ вовремя; б) хотя бы один пункт выдачи получит заказ с опозданием. 3.Из 100 участников ЛЭШ, 48 человек сдали листок по микроэкономике, 42 участника – листок по математике и 37 человек – по анализу данных. По микроэкономике или математике сдали листок 76 человек, по микроэкономике или анализу данных также 76 человек, а по математике или анализу данных – 66 человек. Сколько человек сдали хотя бы один листок, если все три листка сдали 5 человек? Сколько человек не сдали ни одного листка? Сколько человек сдали только анализ данных?.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.1

если кубик бросают 2 раза, то всего может выпасть 36 комбинаций. чтобы Х+Y было меньше или равно 8 подходят следующие комбинации 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 5-1, 5-2, 5-3, 6-1, 6-2. всего подходит 26 комбинаций. вероятность будет

$\frac{26}{36} = \frac{13}{18}$

1.2

чтобы XY было меньше или равно 8, подходят следующие комбинации: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 3-1, 3-2, 4-1, 4-2, 5-1, 6-1. всего подходит 16 комбинаций. вероятность будет

$\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

1.3

чтобы XY делилось на 8 подходят следующие комбинации: 2-4, 4-2, 4-4, 4-6, 6-4. подходит 5 комбинаций. вероятность будет

$\frac{5}{36}$

2.1

вероятность, что первый пункт получит заказ - 0,95, не получит - 0,05.

вероятность, что второй пункт получит заказ - 0,9, не получит - 0.1.

вероятность, что третий пункт получит заказ - 0,8, не получит - 0,2.

рассмотрим вероятность, что только первый пункт получит заказ: 0,95×0,1×0,2=0,019

рассмотрим вероятность, что только второй пункт получит заказ: 0,05×0,9×0,2=0,009

рассмотрим вероятность, что только третий пункт получит заказ: 0,05×0,1×0,8=0,004

тогда вероятность того, что только один (любой) пункт получит заказ: 0,019+0,009+0,004=0,032

2.2

рассмотрим вероятность, что первый пункт получит заказ с опозданием: 0,05×0,9×0,8=0,036

рассмотрим вероятность, что второй пункт получит заказ с опозданием: 0,95×0,1×0,8=0,0475

рассмотрим вероятность, что третий пункт получит заказ с опозданием: 0,95×0,9×0,2=0,171

вероятность того, что заказ опоздает только в один(любой) магазин: 0,036+0,0475+0,171=0,2545

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди:

1. Вероятность для подбрасывания кости: При подбрасывании игральной кости, у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6), каждый из которых равновероятен.

   a) X + Y меньше или равно 8: Возможные комбинации: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (6, 1). Всего 21 благоприятный исход. Всего возможных исходов: 6 * 6 = 36. Вероятность X + Y <= 8: 21 / 36.

   b) XY меньше или равно 8: Возможные комбинации: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1). Всего 8 благоприятных исходов. Всего возможных исходов: 6 * 6 = 36. Вероятность XY <= 8: 8 / 36.

   c) XY делится на 8: Возможные комбинации: (1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (4, 1). Всего 5 благоприятных исходов. Всего возможных исходов: 6 * 6 = 36. Вероятность XY делится на 8: 5 / 36.

2. Вероятность доставки заказов: a) Только один пункт выдачи получит заказ вовремя: Это может произойти в 3 различных случаях: (первый вовремя, второй не вовремя, третий не вовремя), (первый не вовремя, второй вовремя, третий не вовремя), (первый не вовремя, второй не вовремя, третий вовремя). Вероятность каждого случая: 0.95 * 0.1 * 0.2 = 0.019. Всего: 3 * 0.019 = 0.057.

   б) Хотя бы один пункт выдачи получит заказ с опозданием: Это дополнение к "ни один пункт не получит заказ с опозданием", таким образом, вероятность "ни один пункт не получит заказ с опозданием" равна произведению вероятностей доставки вовремя для всех пунктов: 0.95 * 0.9 * 0.8 = 0.684. Вероятность хотя бы одного с опозданием: 1 - 0.684 = 0.316.

3. ЛЭШ и сдача листков: Пусть A - количество сдавших микроэкономику, B - количество сдавших математику, C - количество сдавших анализ данных. N - общее количество участников (100), D - количество сдавших хотя бы один листок.

   Мы знаем следующее: A = 48, B = 42, C = 37, A ∪ B = 76, A ∪ C = 76, B ∪ C = 66, A ∪ B ∪ C = D.

   По принципу включений и исключений: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|, D = 48 + 42 + 37 - 76 - 76 - 66 + |A ∩ B ∩ C|.

   Так как все три листка сдали 5 человек, то |A ∩ B ∩ C| = 5.

   Подставим известные значения: D = 48 + 42 + 37 - 76 - 76 - 66 + 5, D = 10.

   Следовательно, хотя бы один листок сдало 10 человек.

   Чтобы найти количество людей, не сдавших ни одного листка, вычтем D из общего количества участников: Не сдало листок = N - D = 100 - 10 = 90.

   Для того чтобы найти количество людей, сдавших только анализ данных, вычтем из общего количества сдавших анализ данных тех, кто сдал и математику, и микроэкономику, но не анализ данных: Сдало только анализ данных = C - (B ∩ C ∖ A ∩ C) = 37 - (66 - 37 - 5) = 37 - 24 = 13.

Обращаю внимание, что данное решение предполагает, что участники не могут сдать одновременно два и более листка.