Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной 0,(7) объясните пожалуйста почему 7/9 а не 7/10​

Answer 1

Если было бы 7/10 - то это обычное 0.7 без периода. А т.к. нужен период - нужно делить на что-то нечетное, и близкое к 10. Это либо 9 либо 11. Т.к 0.7777 ближе к 0.8 - значит нам нужно число больше, чем если бы мы делили на 10. Чтобы число было больше - знаменатель должен быть меньше. Значит знаменатель 9.

Answer 2

Периодическая дробь вида 0,(7) представляет собой бесконечную десятичную дробь, в которой число 7 повторяется бесконечно. Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной, нужно найти ее численное значение.

Пусть x = 0,(7). Запишем уравнение, умножив обе части на 10 (так как при умножении на 10 десятичная запятая сдвигается на одну позицию вправо):

10x = 7,(7).

Теперь вычтем из обеих частей исходное уравнение:

10x - x = 7,(7) - 0,(7).

После упрощения получаем:

9x = 7.

Таким образом, мы получили обыкновенную дробь 7/9. Значит, десятичная периодическая дробь 0,(7) равна 7/9.

Если бы мы получили 7/10 вместо 7/9, это бы означало, что дробь 0,(7) можно записать в виде 0,7, что неверно, так как дробь является периодической и число 7 должно повторяться бесконечно.