Question

Задача по теории вероятностей Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Найдите вероятность того, что из 10 машин, вышедших на линию, перерасход горючего произойдет не менее, чем у 3 машин.

Answer 1

Ответ 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано:

• В среднем по парку 20% машин перерасходуют горючее.
• Имеется 10 машин, вышедших на линию.

Мы хотим найти вероятность того, что из 10 машин перерасход горючего произойдет не менее, чем у 3 машин.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: машина либо перерасходует горючее, либо нет.

Пусть X - количество машин из 10, у которых произойдет перерасход горючего. Мы хотим найти вероятность P(X ≥ 3).

Для этого мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3)

Для вычисления P(X < 3) нам понадобятся вероятности P(X = 0), P(X = 1) и P(X = 2).

Вероятность P(X = k) для заданного значения k можно вычислить с использованием формулы биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где n - количество испытаний (количество машин), p - вероятность успеха (вероятность перерасхода горючего для одной машины), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В нашем случае n = 10 и p = 0.2.

Теперь вычислим вероятность P(X < 3):

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X = 0) = C(10, 0) * 0.2^0 * (1 - 0.2)^(10 - 0) = 1 * 1 * 0.8^10 = 0.1074

P(X = 1) = C(10, 1) * 0.2^1 * (1 - 0.2)^(10 - 1) = 10 * 0.2 * 0.8^9 = 0.2684

P(X = 2) = C(10, 2) * 0.2^2 * (1 - 0.2)^(10 - 2) = 45 * 0.2^2 * 0.8^8 = 0.3010

P(X < 3) = 0.1074 + 0.2684 + 0.3010 = 0.6768

Наконец, найдем P(X ≥ 3):

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - 0.6768 = 0.3232

Таким образом, вероятность того, что из 10 машин, вышедших на линию, перерасход горючего произойдет не менее, чем у 3 машин, составляет 0.3232 или около 32.32%.