Question

Ln1,032 вычислить приближенно

Answer 1

Ответ:

0,032

Пошаговое объяснение:

ln1,032=?

f(x+Δx) ≈ f(x₀)+f `(x₀)Δx

f(1,032) = f(1+0,032)  => x₀=1, Δx=0,032

f(x₀) = ln1 = 0

f `(x) = (lnx)` = 1/x

f `(x₀) = f `(1) = 1/1 = 1

ln1,032 ≈ 0 + 1*0,032

ln 1,032 ≈ 0,032

Answer 2

Чтобы вычислить значение ln(1,032) приближенно, можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора для натурального логарифма в окрестности значения 1.

Ряд Тейлора для ln(x) в окрестности x = 1 имеет вид:

ln(x) = (x - 1) - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + ...

Для приближения ln(1,032) можно использовать первые несколько членов этого ряда. Подставляя x = 1,032, получим:

ln(1,032) ≈ (1,032 - 1) - (1,032 - 1)^2/2 + (1,032 - 1)^3/3

Вычислим это выражение:

ln(1,032) ≈ (0,032) - (0,032)^2/2 + (0,032)^3/3

ln(1,032) ≈ 0,032 - 0,000512 + 0,000016384

ln(1,032) ≈ 0,031503384

Таким образом, приближенное значение ln(1,032) составляет около 0,0315.