Question

Найдите производную f `(x0) , если f(x) = √x^2-8 , x0=3

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{x^2-8} \\ \\ f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2-8} } =\frac{x}{\sqrt{x^2-8} } \\ \\ f(3)=\frac{3}{\sqrt{3^2-8} } =3$

Answer 2

Для нахождения производной f'(x) функции f(x) = √(x^2 - 8) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим функцию f(x) в виде f(x) = (x^2 - 8)^(1/2), чтобы проще дифференцировать:

f(x) = (x^2 - 8)^(1/2)

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть u(x) = x^2 - 8, тогда функцию f(x) можно записать как f(x) = u(x)^(1/2). Используем цепное правило:

f'(x) = (u(x)^(1/2))' = (1/2) * u(x)^(-1/2) * u'(x)

Чтобы найти производную u'(x), дифференцируем функцию u(x) = x^2 - 8:

u'(x) = 2x

Теперь можем выразить f'(x) в терминах u(x) и u'(x):

f'(x) = (1/2) * u(x)^(-1/2) * u'(x) = (1/2) * (x^2 - 8)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 - 8)

Теперь подставим x = x0 = 3, чтобы найти производную в точке x0:

f'(x0) = 3 / √(3^2 - 8) = 3 / √(9 - 8) = 3 / √1 = 3 / 1 = 3

Таким образом, f'(x0) = 3 при x0 = 3.