Question

Помогите решить две задачи) 1. AE - биссектриса, AB=BC, AB умножить на EC= 4. Найти АС умножить на ВЕ. 2. АВ=ВС, BD перпендикулярно АС, АЕ - биссектриса. ВЕ:ЕD = 13:12, периметрАВС = 250. Найти АВ. Заранее спасибо!) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 АЕ - биссектриса. ⇒ ∠ВАЕ=∠ЕАС=30°:2=15°. ⇒ ∠ВЕА=180°-120°-15°=45°

По т.синусов АВ/sin45°=BE/sin15°.

sin 45°=1/√2; sin 15°=(√3-1)/2√2 (по таблице)⇒ АВ√2=8•2√2/(√3-1)  AB=16/(√3-1). Домножив числитель и знаменатель дроби на (√3+1), получим АВ=16(√3+1)/(√3-1)•(√3+1)=8(√3+1).

S(ABC)=AB•BC•sinABC/2 => S(ABC)=[8(√3+1)]²•√3/4=32√3( 2+√3) см²

2Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:

BD² = BE · AB

AD² = AE · AB

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.

BD = √(9х · 13х) = 3х√13

AD = √(4x · 13x) = 2x√13

AC = 2AD = 4x√13.

Так как BD + AC = 14, то

3x√13 + 4x√13 = 14

7x√13 = 14

x = 2/√13 = 2√13 / 13 см

AB = BC = 13x = 2√13 см

AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см

Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см

Answer 2

1. По условию задачи, AB = BC и AB × EC = 4. Мы хотим найти AC × BE.

Поскольку AE - биссектриса, мы можем предположить, что AE делит угол BAC пополам. Это означает, что угол BAE равен углу CAE.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть две равные стороны AB и BC, а также угол BAC, который делится AE пополам. Это говорит о том, что треугольник ABC - равнобедренный.

По свойствам равнобедренного треугольника, биссектриса AE делит основание BC пополам. То есть, BE = EC.

Исходя из этого, мы можем заменить BE в выражении AC × BE на EC:

AC × BE = AC × EC.

Теперь у нас есть уравнение AB × EC = 4 и AC × EC.

Заменим EC на 4/AB во втором уравнении:

AC × (4/AB) = 4.

Мы знаем, что AB = BC, поэтому заменим AB на BC:

AC × (4/BC) = 4.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти AC:

AC = (4 × BC) / 4 = BC.

Таким образом, AC = BC.

Теперь мы можем найти AC × BE:

AC × BE = BC × BE.

Так как BE = EC, мы можем заменить BE на EC:

AC × BE = BC × EC.

Исходя из условия задачи, AB × EC = 4:

AC × BE = 4.

Ответ: AC × BE = 4.

2. В данной задаче мы должны найти AB.

По условию задачи, AB = BC и BD перпендикулярно AC.

Мы также знаем, что VE : ED = 13 : 12.

Из этого следует, что VE = (13/25) × BD и ED = (12/25) × BD.

Периметр треугольника ABC составляет 250, поэтому AB + BC + AC = 250.

Учитывая, что AB = BC:

AB + AB + AC = 250.

2AB + AC = 250.

Теперь заменим AC на VE + EC:

2AB + VE + EC = 250.

Заменим VE на (13/25) × BD и EC на ED - VE:

2AB + (13/25) × BD + (ED - VE) = 250.

Заменим ED на (12/25) × BD:

2AB + (13/25) × BD + ((12/25) × BD - (13/25) × BD) = 250.

2AB + (13/25) × BD + (12/25 - 13/25) × BD = 250.

2AB - (1/25) × BD = 250.

Так как AB = BC, заменим AB на BC:

2BC - (1/25) × BD = 250.

Теперь мы должны найти значения BD и BC, чтобы решить уравнение. Однако в условии задачи нет достаточной информации, чтобы найти конкретные значения BD и BC.

Следовательно, мы не можем решить вторую задачу без дополнительных данных.