Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= 1-x^2 , y=-x-1 Помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот и все

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам сначала нужно найти точки их пересечения. Затем мы можем использовать интеграл для вычисления площади между кривыми. Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем точки пересечения кривых, решив систему уравнений: y = 1 - x^2 y = -x - 1

2. Подставим уравнение второй кривой в первое: 1 - x^2 = -x - 1

   Перепишем это уравнение в виде: x^2 - x - 2 = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (x - 2)(x + 1) = 0

   Получаем два возможных значения x: x = 2 и x = -1.

3. Подставим найденные значения x обратно в уравнение для нахождения соответствующих значений y:

   Для x = 2: y = 1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3

   Для x = -1: y = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (2, -3) и (-1, 0).

4. Теперь мы можем вычислить площадь между кривыми, используя интеграл. Обратите внимание, что кривые могут меняться в зависимости от интервала x, поэтому нам нужно знать, в каком диапазоне мы хотим вычислить площадь. Для простоты возьмем интервал x от -1 до 2.

   Площадь между кривыми можно вычислить с помощью следующего интеграла: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

   где f(x) - это верхняя кривая, а g(x) - это нижняя кривая.

   В нашем случае: f(x) = 1 - x^2 g(x) = -x - 1

   S = ∫[-1,2] (1 - x^2 - (-x - 1)) dx

5. Вычислим этот интеграл:

   S = ∫[-1,2] (1 - x^2 + x + 1) dx = ∫[-1,2] (2 - x^2 + x) dx

   Распределим интеграл: S = ∫[-1,2] (2 dx) - ∫[-1,2] (x^2 dx) + ∫[-1,2] (x dx)

   Вычислим каждый интеграл по отдельности: ∫[-1,2] (2 dx) = 2x |[-1,2] = 2(2) - 2(-1) = 4 + 2 = 6

   ∫[-1,2] (x^2 dx) = (x^3)/3 |[-1,2] = (2^3)/3 - (-1^3)/3 = 8/3 + 1/3 = 9/3 = 3

   ∫[-1,2] (x dx) = (x^2)/2 |[-1,2] = (2^2)/2 - (-1^2)/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2

   Теперь сложим результаты: S = 6 - 3 + 5/2 = 3/2

   Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x^2 и y = -x - 1 на интервале x от -1 до 2, равна 3/2 или 1.5.

   Итак, площадь фигуры составляет 1.5 квадратных единицы.