Question

Найти производную функции y=x/lnx

Answer 1

Ответ:

На фото

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{\ln x}$, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте проделаем вычисления:

Применим правило дифференцирования частного:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$$

В нашем случае: $f(x) = x$ и $g(x) = \ln x$.

Найдем производные $f'(x)$ и $g'(x)$:

$$f'(x) = 1$$

Для нахождения производной $g'(x)$, мы должны применить правило дифференцирования функции $\ln x$, которое гласит:

$$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$$

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить производную функции $y$:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{(1)(\ln x) - (x)\left(\frac{1}{x}\right)}{(\ln x)^2} = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$$

Таким образом, производная функции $y = \frac{x}{\ln x}$ равна $\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$.