Question

сколькими способами можно поставить на шахматную доску; а) чёрную и белую ладьи б) чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?

Answer 1

Задача а).

Поставить первую ладью на доску мы можем, очевидно, 64 способами. Эта ладья в любом случае будет бить 15 клеток (включая клетку, на которой она стоит). Следовательно, вторую ладью мы сможем поставить на любую из 64-15=49 клеток. Итого способов: 64*49=3136.

Ответ: 3136.

Задача б).

Здесь придется рассмотреть три случая.

1). Первый, поставленный на доску, король стоит в самом углу (таких угловых клеток всего 4). Он из них будет бить тоже 4 клетки (включая ту, на которой стоит). Тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-4=60 клеток. Способов в этом случае столько: 4*60.

2). Первый король стоит на краю доски, но не в углу. Таких полей всего 24. Он в этом случае будет бить 6 клеток. Тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-6=58 оставшихся. Способов в этом случае столько: 24*58.

3). Первый король не на краю (на любом оставшемся поле). По аналогии, способов сделать это у него 64-4-24=36. Он будет бить целых 9 полей. Второй король может стоять на любом из 64-9=55 оставшихся полей. Способов 36*55.

Итого (калькулятор в помощь):

4*60 + 24*58 + 36*55 = 3612 .

Ответ: 3612.

Answer 2

а) Чтобы поставить на шахматную доску чёрную и белую ладьи так, чтобы они не били друг друга, нам нужно выбрать два разных столбца и две разные строки для каждой ладьи. В каждом столбце и строке может быть только по одной ладье. Таким образом, количество способов расположить ладьи будет равно произведению количества возможных выборов столбцов и строк для каждой ладьи.

На шахматной доске 8x8 всего 8 столбцов и 8 строк. Для первой ладьи можно выбрать любой столбец (8 вариантов) и любую строку (ещё 8 вариантов). Для второй ладьи останется только 7 столбцов и 7 строк (после выбора столбца и строки для первой ладьи). Поэтому общее количество способов будет равно: 8 * 8 * 7 * 7 = 3136 способов.

б) Чтобы поставить на шахматную доску чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга, нам нужно выбрать две разные клетки. Всего на шахматной доске 8x8 имеется 64 клетки. Первый король может быть размещен на любой из 64 клеток. После этого останется 63 клетки для второго короля. Таким образом, общее количество способов будет равно: 64 * 63 = 4032 способа.

Итак: а) Чёрной и белой ладьи можно поставить 3136 способами. б) Чёрный и белый короли можно поставить 4032 способами.