Question

Помогите пожалуйста с одной производной Даю много баллов! x^3-xy^2+4^(x+2y^3)=cos(2/y)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

дифференцирование функции, заданной неявно:

$2 {x}^{2} - ( {y}^{2} + x \times 2y \times {y}^{.} ) + ln(4) \times {4}^{(x + 2 {y}^{3})} (1 + 2 \times 3 {y}^{2} {y}^{.} ) = - \sin( \frac{2}{y} ) \times ( \frac{ - 2}{ {y}^{2} } ) \times {y}^{.} \\ 2 {x}^{2} - {y}^{2} + {4}^{(x + 2 {y}^{2}) } ln(4) = \frac{2 \sin( \frac{2}{y} ) }{{y}^{2} } {y}^{.} + 2xy {y}^{.} - 6 {y}^{2} {4}^{(x + 2 {y}^{2} )} ln(4) {y}^{.} \\ {y}^{.} = \frac{2 {x}^{2} - {y}^{2} + {4}^{(x + 2 {y}^{2}) } ln(4) }{\frac{2 \sin( \frac{2}{y} ) }{{y}^{2} } + 2xy - 6 {y}^{2} {4}^{(x + 2 {y}^{2} )} ln(4)}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную данного выражения. Чтобы найти производную, вам потребуется использовать правила дифференцирования и цепное правило.

Дано уравнение: x^3 - xy^2 + 4^(x + 2y^3) = cos(2/y)

1. Чтобы найти производную обеих сторон по переменной x, примените правило дифференцирования суммы: (d/dx)(x^3) - (d/dx)(xy^2) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = (d/dx)(cos(2/y))

2. Примените правило дифференцирования степенной функции: 3x^2 - y^2 - (d/dx)(y^2) + (d/dx)(4^(x + 2y^3) = -(2/y^2) * (d/dx)(2/y)

3. Вычислим производные каждого члена выражения: 3x^2 - y^2 - 2y * (d/dx)(y) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2/y)

4. Примените цепное правило для члена (d/dx)(4^(x + 2y^3)): 3x^2 - y^2 - 2y * (d/dx)(y) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2/y) 3x^2 - y^2 - 2y * (d/dx)(y) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2) * (d/dx)(1/y)

5. Выразим (d/dx)(y) с помощью цепного правила: 3x^2 - y^2 - 2y * (d/dx)(y) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2) * (d/dx)(1/y) 3x^2 - y^2 - 2y * (d/dy)(y) * (d/dx)(y) + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2) * (d/dx)(1/y)

6. Заметим, что (d/dy)(y) = 1 и (d/dx)(y) = 0, поскольку y не зависит от x: 3x^2 - y^2 - 2y * 1 * 0 + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2) * (d/dx)(1/y)

7. Упростим выражение: 3x^2 - y^2 + (d/dx)(4^(x + 2y^3)) = -(2/y^2) * (d/dx)(2) * (d/dx)(1/y)

Теперь остается вычислить (d/dx)(4^(x + 2y^3)), (d/dx)(2), и (d/dx)(1/y) для завершения решения.