Question

1.sin (П/2+х)=-0.5 2. х/2х+1 меньше или равно 0 Поможете с решением , а то как не делал все не так

Answer 1

Ответ:

1. $sin(\frac{\pi }{2} +x)= -0,5$

cosx= -0,5

x= ± arccos(-0,5)+2πk, k∈Z

x= ± 120°+2πk, k∈Z или x= ± 2π/3 +2πk, k∈Z

2. $\frac{x}{2x+1} \leq 0$

x=0 ⇒ x₁=0

2x+1=0 ⇒ x₂=-0,5

Проверим знак дроби:

           +                             -                           +

-∞ -------------(-0,5)------------------------[0]-------------------> +∞

Ответ: x∈(-0,5; 0]

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по порядку.

1. sin(π/2 + x) = -0.5:

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать обратную функцию синуса, arcsin. Применим arcsin к обоим сторонам уравнения:

arcsin(sin(π/2 + x)) = arcsin(-0.5)

π/2 + x = -π/6 или π/2 + x = -5π/6

Теперь решим каждое из уравнений относительно x:

1. π/2 + x = -π/6: Вычтем π/2 из обеих сторон уравнения:

x = -π/6 - π/2 x = -4π/6 x = -2π/3

2. π/2 + x = -5π/6: Вычтем π/2 из обеих сторон уравнения:

x = -5π/6 - π/2 x = -10π/12 - 6π/12 x = -16π/12 x = -4π/3

Таким образом, уравнение sin(π/2 + x) = -0.5 имеет два решения: x = -2π/3 и x = -4π/3.

2. х/(2х + 1) ≤ 0:

Для решения этого неравенства нужно определить интервалы, в которых выражение х/(2х + 1) меньше или равно 0.

Приведём уравнение к общему знаменателю:

x/(2x + 1) ≤ 0

Теперь рассмотрим три случая:

a) Когда х < -1/2: Подставим х = -1 в неравенство:

(-1)/(2(-1) + 1) ≤ 0 -1/(-1) ≤ 0 1 ≤ 0

Условие не выполняется для этого случая.

b) Когда х = -1/2: Подставим х = -1/2 в неравенство:

(-1/2)/(2(-1/2) + 1) ≤ 0 -1/2/(-1 + 1) ≤ 0 -1/2/0 ≤ 0

Здесь деление на ноль недопустимо, поэтому это не является допустимым значением х.

c) Когда х > -1/2: Подставим х = 0 в неравенство:

(0)/(2(0) + 1) ≤ 0 0/1 ≤ 0 0 ≤ 0

Условие выполняется для этого случая.

Итак, решением неравенства х/(2х + 1) ≤ 0 является интервал (-∞, -1/2) объединённый с {0}.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.