Question

Координаты вершины треугольника А(-1;1) В(2;5) С(3;3) найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01 4) уравнения медианы ВЕ 5) уравнение и длину высоты CD 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой CD

Answer 1

Ответ:

ойлйлдйдйддйдййдцдцлцтцииулулв

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуются различные формулы и методы из геометрии и алгебры.

1. Длина стороны AB: Длина стороны между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется с помощью формулы расстояния между точками:

Длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Заменим координаты вершин A(-1, 1) и B(2, 5):

Длина AB = √((2 - (-1))² + (5 - 1)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

2. Уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где m - угловой коэффициент прямой.

а) Уравнение AB: Угловой коэффициент прямой AB (m_AB) вычисляется по формуле:

m_AB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Подставим координаты вершин A(-1, 1) и B(2, 5):

m_AB = (5 - 1) / (2 - (-1)) = 4 / 3

Уравнение AB: y - 1 = (4/3)(x + 1)

б) Уравнение AC: Угловой коэффициент прямой AC (m_AC) вычисляется по формуле:

m_AC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)

Подставим координаты вершин A(-1, 1) и C(3, 3):

m_AC = (3 - 1) / (3 - (-1)) = 2 / 4 = 1 / 2

Уравнение AC: y - 1 = (1/2)(x + 1)

3. Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01: Для нахождения внутреннего угла A треугольника ABC, можно воспользоваться косинусным законом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Зная длины сторон AB, BC и AC, мы можем найти косинус угла А:

Длина BC (c) мы уже вычислили в пункте 1: c = 5 Длина AC (b) можно найти аналогично пункту 1, используя координаты вершин A и C: b = √((3 - (-1))² + (3 - 1)²) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47 Длина AB (a) мы также уже вычислили в пункте 1: a = 5

Теперь подставим значения в косинусный закон:

cos(A) = (4² + 5² - 5²) / (2 * 4 * 5) = (16 + 25 - 25) / 40 = 16 / 40 = 0.4

Теперь найдем угол А, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

A = acos(0.4) ≈ 1.159

Таким образом, угол А примерно равен 1.159 радиан.

4. Уравнение медианы BE: Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы BE, нам необходимо найти координаты точки E (середины стороны AC), а затем уравнение прямой, проходящей через точку B и точку E.

Координаты точки E (xₑ, yₑ) можно найти как среднее арифметическое координат вершин A и C:

xₑ = (x₁ + x₃) / 2 yₑ = (y₁ + y₃) / 2

Подставим координаты вершин A(-1, 1) и C(3, 3):

xₑ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 yₑ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, точка E имеет координаты (1, 2).

Теперь найдем уравнение медианы BE, используя уравнение прямой:

Угловой коэффициент медианы BE (m_BE) равен отношению изменения y к изменению x:

m_BE = (y₂ - yₑ) / (x₂ - xₑ)

Подставим координаты вершин B(2, 5) и точки E(1, 2):

m_BE = (5 - 2) / (2 - 1) = 3

Уравнение BE: y - 2 = 3(x - 1)

5. Уравнение и длина высоты CD: Высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный эт