Question

даны координаты вершин треугольника авс а(1,0) в(13,-9) с(17,13) . Найти:1)длину ав .2)Уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты .3)угол в в радианах сточностью до двух знаков .4)уравнение высоты сd и её длину .5) уравнение медианы ае и координаты точки к пересечения этой медианы с высотой сd .6)уравнение прямой , проходящей через точку к параллельно стороне ав . 7)координаты точки м расположенной симетрично точке а относительно прямой cd

Answer 1

Решение на вложенном файле.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать различные формулы и методы геометрии. Давайте пошагово решим каждую часть задачи.

1. Длина стороны AV: Используем формулу расстояния между двуми точками в декартовой системе координат: \[AV = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] \[AV = \sqrt{(13 - 1)^2 + (-9 - 0)^2} = \sqrt{12^2 + (-9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\]

2. Уравнение сторон AV и VC и их угловые коэффициенты: Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

- Для стороны AV: \[k_{AV} = \frac{-9 - 0}{13 - 1} = \frac{-9}{12} = -\frac{3}{4}\] Уравнение прямой AV: \[y = -\frac{3}{4}(x - 1)\]

- Для стороны VC: \[k_{VC} = \frac{13 - (-9)}{17 - 13} = \frac{22}{4} = 5.5\] Уравнение прямой VC: \[y = 5.5(x - 17) + 13\]

3. Угол В в радианах: Используем формулу для вычисления угла между двумя прямыми в декартовой системе координат: \[\tan(\theta) = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 \cdot k_2}\] Угол В будет равен арктангенсу этого значения.

\[ \tan(\theta) = \frac{5.5 - \left(-\frac{3}{4}\right)}{1 + \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot 5.5} \] Вычислите это значение и найдите арктангенс, чтобы получить угол в радианах.

4. Уравнение высоты CD и её длина: Высота перпендикулярна основанию треугольника. Найдем уравнение прямой, проходящей через C и перпендикулярной AB. Зная уравнение стороны AV, уравнение высоты CD будет иметь вид: \[y - y_1 = -\frac{1}{k_{AV}}(x - x_1)\]

Длина высоты: Используем формулу для расстояния между точкой и прямой: \[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

5. Уравнение медианы AE и её точка пересечения с высотой CD: Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Найдем середину стороны AC (точку E) и уравнение медианы AE.

Точка пересечения медианы с высотой: найдем точку пересечения прямой AE с высотой CD.

6. Уравнение прямой, проходящей через K и параллельной стороне AV: Уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной стороне AV, имеет тот же угловой коэффициент, что и AV.

7. Координаты точки M, симметричной точке A относительно прямой CD: Найдем координаты точки M, симметричной точке A относительно прямой CD. Используем формулы для симметрии точки относительно прямой.

Обратите внимание, что вам нужно будет подставить значения координат вершин треугольника в эти формулы для конкретных вычислений.