Question

в арифмитической прогрессии первый член прогроссии равен 30 сумма цленов с 6 по 15 равна 490 найти разницу

Answer 1

$S_{6-15}=a_6+a_7+\ldots+a_{15}=(a_1+5d)+(a_1+6d)+\ldots+(a_1+14d)=\\=10a_1+(5+6+\ldots+14)d=10a_1+95d\\\\a_1=30,\;S_{6-15}=490:\\10\cdot30+95d=490\\300+95d=490\\95d=190\\d=2$

Answer 2

Чтобы найти разницу в арифметической прогрессии, нам понадобятся две вещи: первый член прогрессии и сумма целей в заданном диапазоне. У нас уже есть первый член прогрессии, который равен 30. Теперь найдем сумму целей с 6-го по 15-ый члены прогрессии.

Формула для суммы целей в арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a₁ + aₙ)

где S - сумма целей, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - последний член прогрессии.

В данном случае нам дана сумма S = 490, и мы знаем, что сумма целей с 6-го по 15-ый члены прогрессии равна 490. Теперь мы можем записать уравнение:

490 = (10/2)(30 + aₙ)

Упростим это уравнение:

490 = 5(30 + aₙ) 98 = 30 + aₙ aₙ = 98 - 30 aₙ = 68

Теперь у нас есть последний член прогрессии, aₙ, который равен 68. Чтобы найти разницу (d) в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

d = (aₙ - a₁)/(n - 1)

Подставим известные значения:

d = (68 - 30)/(15 - 1) d = 38/14 d ≈ 2.71

Таким образом, разница (d) в данной арифметической прогрессии равна около 2.71.