Question

Найти максимумы и минимумы функции: у= 6х²-х³​

Answer 1

////////////////////////

Answer 2

Для нахождения максимумов и минимумов функции y = 6x² - x³, мы должны найти её производную и решить уравнение f'(x) = 0.

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и суммы функций:

y' = d/dx (6x²) - d/dx (x³) = 12x - 3x²

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

12x - 3x² = 0

Факторизуем это уравнение, вынесем общий множитель:

3x(4 - x) = 0

Из этого уравнения мы можем получить два значения x:

1. 3x = 0, следовательно x = 0.
2. 4 - x = 0, следовательно x = 4.

Теперь найдем значения функции y в найденных точках:

Для x = 0: y = 6(0)² - (0)³ y = 0

Для x = 4: y = 6(4)² - (4)³ y = 6(16) - 64 y = 96 - 64 y = 32

Таким образом, у нас есть две критические точки:

1. Минимум функции y = 0 при x = 0.
2. Максимум функции y = 32 при x = 4.