Question

Найти промежутки возрастания,убывания,максимумы и минимумы функции у=2х2-8х

Answer 1

Вот ....................

Answer 2

Для начала, найдем производную функции у=2x^2-8x. Производная функции позволяет нам определить промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремумов (максимумы и минимумы).

Нахождение производной функции

Для функции у=2x^2-8x найдем ее производную. Производная функции у=2x^2-8x вычисляется по правилу дифференцирования степенной функции: у'=2*2x-8=4x-8.

Определение промежутков возрастания и убывания

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого найдем точки, в которых производная равна нулю, и используем тест интервалов.

Уравнение производной у'=4x-8=0 дает нам x=2. Это точка, в которой производная равна нулю.

Рассмотрим интервалы (-∞, 2), (2, +∞) и выберем тестовую точку в каждом интервале, например, x=0 для интервала (-∞, 2) и x=3 для интервала (2, +∞).

Подставим эти тестовые точки в у' и определим знак производной: - При x=0: у'(0)=4*0-8=-8, то есть производная отрицательна на интервале (-∞, 2). - При x=3: у'(3)=4*3-8=4, то есть производная положительна на интервале (2, +∞).

Таким образом, функция у=2x^2-8x убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).

Нахождение максимумов и минимумов

Чтобы найти точки экстремума, мы можем использовать вторую производную или тест первой производной.

У нас уже есть информация о знаке производной на интервалах, что позволяет нам сделать вывод о типе экстремума: - Функция достигает локального максимума в точке x=2, так как производная меняет знак с отрицательного на положительный. - Функция не имеет локального минимума.

Вывод

Таким образом, мы найдем промежутки возрастания, убывания, а также точку максимума функции у=2x^2-8x: - Промежуток возрастания: (2, +∞) - Промежуток убывания: (-∞, 2) - Точка максимума: x=2, y=-8 (локальный максимум)