Question

определить промежутки на которых функция возрастает и убывает. найти максимумы и минимумы функции f(x) = -x²+2x+3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=-x²+2x+3

f'(x)=-2x+2; -2x+2=0⇒x=1

____+___1__-___

x∈(-∞;1] - f(x)↑

x=1 - f(1)=-1+2+3=4→max

x∈[1;+∞) - f(x)↓

Answer 2

Для определения промежутков, на которых функция возрастает и убывает, а также для нахождения максимумов и минимумов функции f(x) = -x² + 2x + 3, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Для определения возрастания и убывания функции, а также для нахождения экстремумов, мы должны начать с нахождения производной функции f'(x). Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для функции f(x) = -x² + 2x + 3, найдем производную: f'(x) = -2x + 2

Шаг 2: Найти точки, в которых производная равна нулю

Чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, решим уравнение f'(x) = 0: -2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, у нас есть одна точка, в которой производная равна нулю - x = 1.

Шаг 3: Определить промежутки возрастания и убывания

Теперь, используя найденные точки, мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции.

- Если f'(x) > 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. - Если f'(x) < 0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке.

Для определения промежутков возрастания и убывания, нам необходимо выбрать тестовые точки в интервалах до и после найденной точки x = 1.

Выберем x = 0: f'(0) = -2(0) + 2 = 2 Так как f'(0) > 0, то функция возрастает на интервале (-∞, 1).

Выберем x = 2: f'(2) = -2(2) + 2 = -2 Так как f'(2) < 0, то функция убывает на интервале (1, +∞).

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

Шаг 4: Найти максимумы и минимумы функции

Чтобы найти максимумы и минимумы функции, мы должны рассмотреть точки перегиба и краевые точки.

Точка x = 1, где производная равна нулю, является точкой перегиба. Она не является максимумом или минимумом функции.

Теперь рассмотрим краевые точки:

- Когда x стремится к бесконечности, f(x) также стремится к бесконечности, поэтому нет максимума или минимума в этой точке. - Когда x стремится к минус бесконечности, f(x) также стремится к минус бесконечности, поэтому нет максимума или минимума в этой точке.

Таким образом, функция f(x) = -x² + 2x + 3 не имеет максимумов или минимумов.

Вывод: - Функция f(x) = -x² + 2x + 3 возрастает на интервале (-∞, 1). - Функция f(x) = -x² + 2x + 3 убывает на интервале (1, +∞). - У функции f(x) = -x² + 2x + 3 нет максимумов или минимумов.