Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции, минимумы и максимумы y=2x^3-x^2+1Помогите пожалуйстааа, мне очень срочно!!

Answer 1

y=2x^3-x^2+1

y`(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)

y`=0   x=0  т. max

  x=1/3 т. min

наносим на луч и ставим знаки +,-,+

возрастает (-oo,0], [1/3,+oo)

убывает   [0,1/3]

Answer 2

Найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю:

 

f ' = 3x^2 - 2x = 0

 

x(3x-2) = 0  =>  x=0,  x = 2/3

 

Найдем вторую производную:

 

f '' = 6x - 2

 

f ''(0) = -2 =>  x = 0 - xmax

 

f ''(2/3) = 2 => x = 2/3  -  xmin

 

x возрастает при x принадлежащим (-$\infty$ ; 0)

x убывает при x принадлежащим (0 ; 2/3)

 

x возрастает при x принадлежащим (2/3 ; +$\infty$)

Answer 3

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, а также минимумы и максимумы, нужно найти производную функции и проанализировать ее поведение.

Дана функция y = 2x^3 - x^2 + 1. Найдем ее производную:

y' = 6x^2 - 2x.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6x^2 - 2x = 0. 2x(3x - 1) = 0.

Отсюда получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = 1/3.

Теперь построим таблицу знаков производной:

x < 0: 6x^2 - 2x > 0. x = 0: 6x^2 - 2x = 0. 0 < x < 1/3: 6x^2 - 2x < 0. x = 1/3: 6x^2 - 2x = 0. x > 1/3: 6x^2 - 2x > 0.

Из таблицы знаков можно сделать следующие выводы:

1) На интервале x < 0 производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале. 2) В точке x = 0 производная равна нулю, что означает, что функция имеет экстремум в этой точке. Для определения типа экстремума выполним вторую производную тестирование. 3) На интервале 0 < x < 1/3 производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом интервале. 4) В точке x = 1/3 производная равна нулю, что означает, что функция имеет экстремум в этой точке. Для определения типа экстремума выполним вторую производную тестирование. 5) На интервале x > 1/3 производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Теперь найдем значения функции в найденных экстремумах и в концах интервалов:

При x = 0: y(0) = 2*0^3 - 0^2 + 1 = 1. При x = 1/3: y(1/3) = 2*(1/3)^3 - (1/3)^2 + 1 ≈ 1.037.

Таким образом, получаем следующие результаты:

1) Функция возрастает на интервале (-∞, 0) и на интервале (1/3, +∞). 2) Функция убывает на интервале (0, 1/3). 3) Минимум функции равен 1 и достигается при x = 0. 4) Максимум функции примерно равен 1.037 и достигается при x = 1/3.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.