Question

Помогите решить, заранее спасибо! В группе 24 студента. Из них 15 готовы к семинару, остальные – нет. Найти вероятность того, что вызванные наугад 3 студента готовы к семинару

Answer 1

Вероятность того, что первый вызванный студент готов к семинару равна $\dfrac{15}{24}=\dfrac{5}{8}$. В группе остается 23 студента из них 14 готовые. Вероятность того, что второй вызванный студент готов к семинару равна $\dfrac{14}{23}$. Аналогично, вероятность того, что третий вызванный студент готов к семинару равна $\dfrac{13}{22}$. По теореме умножения, вероятность того, что вызванные наугад 3 студента готовы к семинару равна $P=\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{14}{23}\cdot\dfrac{13}{22}=\dfrac{455}{2024}$

Ответ: P = 455/2024.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Количество способов выбрать 3 студента из 24 равно сочетанию из 24 по 3 (обозначается как C(24, 3) или "24 по 3"). Это можно вычислить по формуле:

C(24, 3) = 24! / (3! * (24 - 3)!)

где "!" обозначает факториал.

Количество способов выбрать 3 готовых студента из 15 равно сочетанию из 15 по 3 (C(15, 3)).

Таким образом, вероятность выбрать 3 готовых студента из 24 может быть вычислена как:

P = C(15, 3) / C(24, 3)

Подставляя значения:

P = (15! / (3! * (15 - 3)!)) / (24! / (3! * (24 - 3)!))

Заметим, что (3! * (15 - 3)!) в числителе и знаменателе сокращаются, а также (3! * (24 - 3)!) сокращаются. Мы можем упростить это выражение:

P = (15! * (24 - 3)!) / (24! * (15 - 3)!)

P = (15 * 14 * 13) / (24 * 23 * 22)

Теперь мы можем вычислить это значение:

P = (15 * 14 * 13) / (24 * 23 * 22) P ≈ 0.1391

Таким образом, вероятность того, что при выборе трех студентов наугад из группы 24 студента, все три будут готовы к семинару, примерно равна 0.1391 или около 13.91%.