Question

Найдите наименьшее значение функции y=-5sinx+10x+15 на отрезке [0; 5pi/2}

Answer 1

Ответ:

наименьшего значения нет.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке, необходимо найти все критические точки функции внутри этого отрезка, а также значение функции в конечных точках отрезка, а затем выбрать наименьшее из всех этих значений.

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует: y' = -5cos(x) + 10

   Решим уравнение -5cos(x) + 10 = 0: -5cos(x) = -10 cos(x) = 2 Нет решений в действительных числах, так как косинус не может быть больше 1.

2. Рассмотрим значение функции в конечных точках отрезка: Подставим x = 0 в функцию: y(0) = -5sin(0) + 10(0) + 15 = 15

   Подставим x = 5π/2 в функцию: y(5π/2) = -5sin(5π/2) + 10(5π/2) + 15 = 10(5π/2) + 15 = 25π + 15

3. Найдем наименьшее значение среди всех рассмотренных значений: Мы имеем: 15 и 25π + 15

   Наименьшее значение функции на отрезке [0, 5π/2] будет 15, так как 15 < 25π + 15.

Таким образом, наименьшее значение функции y = -5sin(x) + 10x + 15 на отрезке [0, 5π/2] равно 15.