Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x-e^-x, x=ln 2, x=ln 3,y=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:   $S=\frac{5}{6}$ .

Пошаговое объяснение:

$y=e^{x}-e^{-x}\; \; ,\; \; x=ln2\; ,\; \; x=ln3\; ,\; \; y=0\\\\y(ln2)=e^{ln2}-e^{-ln2}=2-\frac{1}{2}=1,5\\\\y(ln3)=e^{ln3}-e^{-ln3}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\\\\S=\int\limits^{ln3}_{ln2}\, (e^{x}-e^{-x})\, dx=(e^{x}+e^{-x})\Big |_{ln2}^{ln3}=e^{ln3}+e^{-ln3}-(e^{ln2}+e^{-ln2})=\\\\=3+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

$\star \; \; e^{-ln\, b}=e^{ln\, b^{-1}}=e^{ln\frac{1}{b}}=\frac{1}{b}\; \; \star$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо вычислить определенный интеграл от y=e^x-e^-x в пределах x=ln 2 и x=ln 3, а затем взять модуль этого значения.

Итак, начнем с вычисления интеграла. Поскольку функция y=e^x-e^-x не имеет аналитического интеграла, мы воспользуемся численными методами для его приближенного вычисления.

Используя интегрирование методом прямоугольников (или метод тrapеций), разделим интервал интегрирования на более мелкие подынтервалы. Затем вычислим значения функции в середине каждого подынтервала и умножим на ширину подынтервала. Просуммируем все полученные площади, чтобы получить приближенное значение площади фигуры.

В данном случае, мы будем интегрировать от x=ln 2 до x=ln 3. Поделим этот интервал на, например, 100 подынтервалов:

Δx = (ln 3 - ln 2) / 100

Теперь мы можем вычислить приближенное значение площади следующим образом:

S ≈ |∫(ln 2, ln 3) (e^x - e^-x) dx|

S ≈ |Σ[(e^x - e^-x) * Δx]| (для каждого подынтервала от ln 2 до ln 3)

Реализуем это в коде на Python:

pythonCopy code
import math

def f(x):
    return math.exp(x) - math.exp(-x)

a = math.log(2)
b = math.log(3)
n = 100
delta_x = (b - a) / n

area = 0
x = a

for _ in range(n):
    area += (f(x) * delta_x)
    x += delta_x

area = abs(area)
print("Площадь фигуры:", area)

Результат выполнения программы будет приближенным значением площади фигуры, ограниченной линиями y=e^x-e^-x, x=ln 2, x=ln 3, y=0.