Question

Солодого 6. Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины.Если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м.Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.​

Answer 1

Пусть х  - исходная ширина прямоугольника, тогда

         (х+3) - исходная длина его

х·(х+3)= (х²+3х) - площадь данного прямоугольника.​    

(х+4) - новая ширина

(х+3)-2= (х+1) - новая длина

(х+4)·(х+1) = (х²+5х+4) - площадь нового прямоугольника

По условию (х²+5х+4) > (x²+3x) на 8.

Получаем уравнение:

(х²+5х+4) - (x²+3x) = 8

х²+5х+4 - x²-3x = 8

   2х = 4

  х = 4 : 2

   х = 2 м  - исходная ширина прямоугольника;

      2+3=5 м - исходная длина его.

Ответ:  5м -  длина и  3м - ширина.

​

Answer 2

Пусть x - ширина прямоугольника (в метрах). Тогда длина прямоугольника будет (x + 3) метра.

Согласно условию задачи, если мы уменьшим длину на 2 метра и увеличим ширину на 4 метра, то площадь прямоугольника увеличится на 8 метров:

(x - 2)(x + 3 + 4) = x(x + 3) + 8

Упростим это уравнение:

(x - 2)(x + 7) = x^2 + 3x + 8

Раскроем скобки:

x^2 + 7x - 2x - 14 = x^2 + 3x + 8

Упростим еще раз:

5x - 14 = 3x + 8

Перенесем все переменные на одну сторону:

5x - 3x = 8 + 14

2x = 22

x = 11

Таким образом, исходная ширина прямоугольника равна 11 метрам. Длина прямоугольника будет (11 + 3) = 14 метров.