Question

вероятность детали быть бракованной равна 0,005 . Произведено 1000 деталей . Какова вероятность того, что в этой партии точно 2 бракованных детали

Answer 1

Ответ:

2.5%

1000/2=500

0.005*500=2.5%

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (бракованной детали) обозначим как p = 0,005, а количество испытаний (произведенных деталей) равно n = 1000.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данном случае нам нужно рассчитать вероятность того, что будет ровно 2 бракованные детали в партии, то есть k = 2.

P(X = 2) = C(1000, 2) * (0,005)^2 * (1 - 0,005)^(1000 - 2).

Вычислим:

C(1000, 2) = 1000! / (2! * (1000 - 2)!) = (1000 * 999) / (2 * 1) = 499500,

P(X = 2) = 499500 * (0,005)^2 * (0,995)^998.

Теперь можно вычислить значение:

P(X = 2) ≈ 0,08209.

Таким образом, вероятность того, что в партии из 1000 деталей будет ровно 2 бракованные детали, составляет около 0,08209 или примерно 8,209%.