Question

Найти производную функции y= (tg3x)^x

Answer 1

Ответ:

===========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (tan(3x))^x, воспользуемся правилом дифференцирования функции вида u^v, где u и v - функции от переменной x:

(d/dx) [u^v] = v * u^(v-1) * (du/dx) + u^v * ln(u) * (dv/dx).

Теперь найдем производные от функций u и v:

u = tan(3x) v = x

Тогда: (du/dx) = d/dx[tan(3x)] = 3sec^2(3x) * 3 = 9sec^2(3x). (dv/dx) = d/dx[x] = 1.

Теперь подставим значения в формулу производной:

(dy/dx) = v * u^(v-1) * (du/dx) + u^v * ln(u) * (dv/dx) (dy/dx) = x * (tan(3x))^(x-1) * 9sec^2(3x) + (tan(3x))^x * ln(tan(3x)) * 1 (dy/dx) = 9x * (tan(3x))^(x-1) * sec^2(3x) + x * (tan(3x))^x * ln(tan(3x)).

Это и есть производная функции y = (tan(3x))^x.