Question

Как решить (e^x+x^2)' и (e^-3x+корень X)'

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1). е^х +2х

2). е^-3х*(-3х) + 1/2√х = -3е^-3х +1/(2√х).

Answer 2

Для решения производных данных функций, вам понадобятся некоторые правила дифференцирования. Вот как их решить:

1. Найдем производную функции (e^x + x^2) по переменной x:

Для этого нам понадобятся два правила дифференцирования:

a) Производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции: (d/dx) e^x = e^x.

b) Производная функции x^n (где n - константа) равна произведению этой константы на x^(n-1): (d/dx) x^n = n * x^(n-1).

Применим эти правила:

(e^x + x^2)' = (d/dx) e^x + (d/dx) x^2 = e^x + 2x.

2. Найдем производную функции (e^-3x + корень x) по переменной x:

Для этой функции нам также понадобятся два правила дифференцирования:

a) Производная экспоненциальной функции e^-3x равна умножению самой функции на производную выражения в показателе (-3x): (d/dx) e^-3x = -3 * e^-3x.

b) Производная функции квадратного корня sqrt(x) равна 1 / (2 * sqrt(x)): (d/dx) sqrt(x) = 1 / (2 * sqrt(x)).

Применим эти правила:

(e^-3x + корень x)' = (d/dx) e^-3x + (d/dx) sqrt(x) = -3 * e^-3x + 1 / (2 * sqrt(x)).

Таким образом, производные данных функций равны:

1. (e^x + x^2)' = e^x + 2x.

2. (e^-3x + корень x)' = -3 * e^-3x + 1 / (2 * sqrt(x)).