Question

На острове живут два племени. Правдолюбы, которые всегда говорят правду, и Лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришло 2019 жителей острова. Все высказались по очереди. Первый сказал: «Я не лжец!». Все остальные произнесли фразу: «Человек, который говорил передо мной, – лжец!». Сколько лжецов пришло на собрание? Найдите все варианты ответа (Запишите числа в порядке убывания через запятую, без пробела).

Answer 1

1 вариант: первый сказал правду. Тогда второй солгал, третий сказал правду, четвёртый солгал, пятый сказал правду и так далее. Выходит, что каждый нечётный высказавшийся сказал правду, а каждый чётный - солгал. То есть всего 1010 сказали правду и 1009 солгали.

2 вариант: первый солгал. Тогда второй сказал правду, третий солгал, четвёртый сказал правду, пятый солгал и так далее. Выходит, что каждый нечётный высказавшийся солгал, а каждый чётный - сказал правду. То есть всего 1010 солгали и 1009 сказал правду.

Ответ: 1010,1009.

Answer 2

Давайте рассмотрим различные варианты.

Предположим, что первый человек говорит правду. В этом случае он не может быть Лжецом, что противоречит его утверждению. Значит, первый человек - Лжец.

Предположим, что первый человек лжет. В этом случае он не может быть Правдолюбом, что противоречит его утверждению. Значит, первый человек - Лжец.

Итак, независимо от того, говорит первый человек правду или лжет, он является Лжецом. Это означает, что все последующие люди говорят правду, потому что они обвиняют предыдущего во лжи.

Таким образом, на собрание пришло 2019 лжецов.