Question

В хижине собрались несколько жителей острова, часть которых из племени Ах, а остальные из племени Ух. Жители племени Ах всегда говорят правду, а жители племени Ух всегда лгут. Один из жителей сказал: «Нас в хижине не больше 16 человек», а затем добавил: «Все мы из племени Ух». Другой сказал: «Нас в хижине не больше 17 человек», и после заметил: «Некоторые из нас из племени Ах». Третий сказал: «Нас в хижине пятеро», и, оглядев людей вокруг, отметил: «Жителей племени Ух среди нас не меньше трёх». Сколько в хижине жителей из племени Ах? Ответ дайте в виде целого числа.

Answer 1

Ответ:

15 человек.

Пошаговое объяснение:

Пусть третий из племени Ах и сказал правду - их пятеро.

Тогда 1 и 2 тоже сказали правду - их не больше 16 и не больше 17.

Но тогда 1 не мог сказать, что он все из племени Ух.

Значит, 3 врёт, их не пятеро, и из племени Ух меньше трёх.

Значит, 1 тоже врёт, они не могут быть все из племени Ух.

Вот эти двое и есть из племени Ух, а второй из племени Ах.

Из слов 1 и 2 ясно, что в хижине больше 16, но не больше 17 человек.

То есть их ровно 17, и из племени Ах 17-2=15 человек.

Answer 2

Предположим, что количество жителей племени Ах в хижине равно Х.

Согласно первому жителю, всего в хижине не больше 16 человек. Таким образом, общее количество людей (включая и жителей племени Ух) также не должно превышать 16.

Согласно второму жителю, всего в хижине не больше 17 человек. Так как некоторые из них являются жителями племени Ах, то максимальное количество жителей племени Ух составляет (17 - Х).

Согласно третьему жителю, всего в хижине пятеро человек. При этом он утверждает, что среди них не менее трёх жителей племени Ух. То есть (17 - Х) ≥ 3.

Из этих трёх уравнений мы можем составить систему:

Х ≤ 16 (17 - Х) ≥ 3

Решая эту систему, получаем:

Х ≤ 16 Х ≤ 14

Следовательно, максимальное значение для Х составляет 14. Следовательно, в хижине может быть не более 14 жителей из племени Ах.