Question

Миша проезжает на велосипеде путь от дома до дачи за 30 минут, а его сестра- за 45 минут. Однажды по дороге на дачу Миша встретил сестру, выехавшую с дачи домой на 10 минут позже Миши. Через сколько времени после выезда сестры они встретились? Сколько времени после встречи с сестрой пришлось Мише ещё ехать до дачи? (Считать, что скорость Миши и его сестры не изменяется.)

Answer 1

За 1 минуту Миша проезжает $\frac1{30}$ расстояния между домом и дачей, а его сестра - $\frac1{45}$.

За 10 минут Миша проедет $\frac1{30}\cdot10=\frac13$ всего пути, останется проехать $\frac23$.

Вместе с сестрой за 1 минуту они проезжают $\frac1{30}+\frac1{45}=\frac3{90}+\frac2{90}=\frac5{90}=\frac1{18}$ часть пути. Значит $\frac23$ проедут за $\frac23:\frac1{18}=\frac23\cdot18=2\cdot6=12$ минут. То есть встретятся через 12 минут после выезда сестры с дачи.

После встречи Мише останется ехать 30-10-12 = 8 минут.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость x Время

Обозначим расстояние от дома до дачи как "D".

Пусть скорость Миши будет "Vм", а скорость его сестры "Vс".

Тогда, используя формулу расстояния, расстояние от дома до места встречи для Миши можно выразить как "Vм x t1", где "t1" - время, прошедшее после выезда Миши.

Аналогично, расстояние от дачи до места встречи для сестры можно выразить как "Vс x t2", где "t2" - время, прошедшее после выезда сестры.

Учитывая, что сестра выехала на 10 минут позже Миши, мы можем записать следующее:

t2 = t1 - 10 минут

Также, мы знаем, что расстояние, пройденное Мишей за время t1, равно расстоянию, пройденному сестрой за время t2:

Vм x t1 = Vс x t2

Подставляя значение t2, получаем:

Vм x t1 = Vс x (t1 - 10)

Разделим обе части уравнения на Vс:

Vм/Vс x t1 = t1 - 10

Перенесем все слагаемые с t1 на одну сторону уравнения:

Vм/Vс x t1 - t1 = -10

t1 (Vм/Vс - 1) = -10

t1 = -10 / (Vм/Vс - 1)

Теперь мы можем вычислить значение t1, используя известные значения времени:

t1 = -10 / (Vм/Vс - 1) = -10 / (30/45 - 1) = -10 / (2/3 - 1) = -10 / (2/3 - 3/3) = -10 / (-1/3) = 30

Таким образом, Миша встретил свою сестру через 30 минут после выезда сестры.

Чтобы определить время, оставшееся Мише до дачи после встречи, вычтем время встречи из времени Миши:

Время, оставшееся Мише до дачи = 30 минут - 10 минут = 20 минут.

Ответ: Миша встретил сестру через 30 минут после выезда сестры, и оставалось ехать еще 20 минут до дачи.