Question

Найдите производную функции1)f(x)=(2+√x)(2-√x)+√x​

Answer 1

$\displaystyle f(x)=(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})+\sqrt{x}$

Перед тем как находить производную, исходную функцию можно слегка упростить. Напоминаю:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$\displaystyle f(x)=(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})+\sqrt{x}=2^2-(\sqrt{x})^2+\sqrt{x}=\\\\=4-x+\sqrt{x}\\\\f'(x)=(4-x+\sqrt{x})'=(4)'-(x)'+(\sqrt{x})'=0-1+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\\\\=\boxed{\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}-1}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2 + √x)(2 - √x) + √x, мы будем использовать правила дифференцирования.

Сначала упростим выражение в скобках:

(2 + √x)(2 - √x) = 4 - x.

Теперь функция f(x) может быть записана как:

f(x) = 4 - x + √x.

Для нахождения производной этой функции, мы будем дифференцировать каждое слагаемое по отдельности, используя правила дифференцирования.

Производная константы 4 равна нулю:

d/dx (4) = 0.

Производная по x равна -1:

d/dx (-x) = -1.

Для дифференцирования последнего слагаемого √x, мы можем использовать правило дифференцирования функции √u, где u = x:

d/dx (√x) = (1/2) * (x)^(-1/2) = (1/2√x).

Теперь мы можем собрать все слагаемые и получить производную функции f(x):

f'(x) = 0 - 1 + (1/2√x) = -1 + (1/2√x).

Итак, производная функции f(x) равна f'(x) = -1 + (1/2√x).