Question

Решите систему уравнений xy=6 y-x=1

Answer 1

Ответ:

(2; 3);

(-3;-2)

Пошаговое объяснение:

из второго уравнения следует, что

у = 1 + х

подставим у в первое уравнение и найдем х

х*(1 + х) = 6

х + х² - 6 = 0

х² + х - 6 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-6) = 25

√D = 5

$x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}$

x₁ = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

x₂ = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3

подставляем найденные х, чтобы найти у

у = 1 + 2

у₁ = 3

у = 1 - 3

у₂ = -2

Ответ: (2;3); (-3;-2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки: Шаг 1: Решим второе уравнение относительно одной из переменных. y - x = 1 y = x + 1

Шаг 2: Подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение. xy = 6 x(x + 1) = 6 x^2 + x = 6 x^2 + x - 6 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. (x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x - 2 = 0 => x = 2

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в одно из исходных уравнений. Для каждого значения x получим соответствующее значение y:

При x = -3: y = x + 1 y = -3 + 1 y = -2

При x = 2: y = x + 1 y = 2 + 1 y = 3

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. x = -3, y = -2
2. x = 2, y = 3