Question

Если прямая в пространстве задана уравнениями x=2t; y=1; z=2t, то она: 1) параллельна плоскости OXZ; 2) параллельна плоскости OYZ; 3) параллельна плоскости OXY; 4) параллельна оси ординат.

Answer 1

Если прямая в пространстве задана уравнениями x=2t; y=1; z=2t, то она:

1) параллельна плоскости OXZ.

Это вытекает из значения у = 1, то есть при любых t значения у сохраняются.

Answer 2

Для определения параллельности прямой к плоскости нужно рассмотреть её направляющий вектор и нормальный вектор плоскости.

Уравнение прямой задано в параметрической форме: x = 2t y = 1 z = 2t

Направляющий вектор прямой можно получить, взяв коэффициенты при параметре t: (2, 0, 2)

Плоскость OXZ параллельна оси ординат, поэтому её нормальный вектор будет (0, 1, 0). Плоскость OYZ параллельна оси абсцисс, поэтому её нормальный вектор будет (1, 0, 0). Плоскость OXY параллельна оси Z, поэтому её нормальный вектор будет (0, 0, 1).

Теперь сравним направляющий вектор прямой с нормальными векторами плоскостей: Направляющий вектор (2, 0, 2) не параллелен ни одному из нормальных векторов, поэтому прямая не параллельна ни плоскости OXZ, ни плоскости OYZ, ни плоскости OXY.

Однако, направляющий вектор прямой параллелен оси ординат (0, 1, 0). Таким образом, прямая параллельна оси ординат (ось Y).

Итак, ответ: 4) прямая параллельна оси ординат.